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离散数学,证明题第3题求过程
1、显然对任意的a又aRa 对任意的a，b，若aRb，则a，b在同一分划中，因此bRa。
2、证明，因为x*x=e， 所以x^-1=x， 所以G是群。任取a，b。a*b=（a*b）^-1=b^-1*a^-1=b*a.所以G是阿贝尔群。任取x，y。因为G=（a）。所以 存在m，n。x=a^m，y=a^n.x*y=（a^m）*（a^n）=（a^n）*（a^m）=y*x.所以G是阿贝尔群。
3、证明：（1）反证法。 设y=x*x且x≠y，则x*x*x=（x*x）*x=x*（x*x），得y*x=x*y，与题设矛盾，所以前面的假设x≠y是不成立的，得证。（2）反证法。
4、这个证明过程展示了逻辑推理中的拒取式在离散数学中的应用。拒取式是逻辑推理中的一个重要工具，通过它可以帮助我们从已知的前提中推导出新的结论。在这个具体的例子中，拒取式帮助我们从已知的前提p→q和非q出发，推导出非p，再结合另一个前提非r→p，最终推导出结论r。
5、已知节点有n个 连通图 - 没有度为0的点，即每个点度大于0. 有n条边 - 总度数为2n （反证法） 假设G中没有度数为1的点 则： 由2知，每个点度数大于等于 已知存在度为3的节点 -》 结合4 可知 总度数= 3 + （n-1） * 2 = 2n + 1 与3矛盾。
抗战全面爆发后的第一场胜利
1、湘西会战则是中国军队在抗战期间取得的最大一次胜利。这场战役发生在1944年，中国军队在湘西地区与日军进行了激烈的战斗，最终取得了胜利。湘西会战中，中国军队***取了灵活的战术，成功地抵御了日军的攻势，并最终反攻，击溃了日军。
2、全面抗战开始后中国军队取得的第一次重大胜利是台儿庄大捷，又称台儿庄战役、鲁南会战或血战台儿庄。台儿庄战役的起止时间有几种说法，一般认为从1938年3月16日开始至4月15日结束。战役由滕县战斗、临沂附近战斗、台儿庄战斗和日军的溃退，中国军队的追击作战等部分组成。
3、平型关大捷是八路军出师华北抗日战场后首战大捷，同时也是全国抗战爆发以来中国军队的第一个大胜利。八路军出师华北挺进山西之际，日军第5师团在察哈尔派遣军的配合下，正沿平绥路进攻长城沿线，企图南下进攻太原，夺取山西腹地，并从右翼配合华北方面军在平汉路的作战。
求主析取范式,和成真赋值
命题公式是蕴涵式，成假赋值只有一种情况，是p真q∧┐r 假时，q∧┐r 假有三种情况，q，r都真或都假，或q假r真，所以命题公式的成假赋值是111，101，100，对应的十进制数是7，5，4，所以主合取范式是M4∧M5∧M7。成真赋值是000，001，010，011，110，主析取范式是m0∨m1∨m2∨m3∨m6。
最好是主析取范式，主析取范式中含的极小项个数为派遣方案数，由各极小项的成真赋值给出如何派法. 所以要求出A的主析取范式。下面给出求A的主析取范式的主要步骤：易知，成真赋值为00110与11001。方案1：孙、李出国，而赵.钱、周不去。方案2：赵、钱、周出国，而孙、李不去。
所谓的极小项，就是包含全部数目的命题变元的合取表达式，例如：p∧q∧r 用真值表方法，求命题公式的主合取范式与主析取范式。
极小项、极大项中变元的顺序按照字母顺序从前到后，若有下标，按下标从小到大。你的答案是错误的，主析取范式是m1∨m2∨m3，主合取范式是M1。方法一是用真值表求主析取范式，找到成真赋值01，10，11，转化为十进制是1，2，3，所以主析取范式是m1∨m2∨m3。主合取范式是M0。
为什么油渍弄到衣服上洗不掉?有什么原理?
羽绒服在清洗时出现类似油渍的痕迹，这通常是因为羽绒服内的羽绒在生产过程中未能完全去除油脂，导致洗涤时油脂渗出，形成难以去除的斑点。 为了解决这个问题，可以尝试使用洗衣液对羽绒服进行仔细清洗，然后进行充分的漂洗，以去除衣物表面的油脂。
有油渍的衣服碰了水，油渍之所以难以洗掉，是因为油不溶于水。当衣服上沾染了油渍，最好避免沾到水，如果衣服不慎沾到了水，可以使用以下方法尝试清洗： 使用洗洁精：在油渍处滴上洗洁精，并静置几分钟让洗洁精充分分解油渍。
物理性质：油污的密度低于衣服的纤维，因此油污容易浮在衣服表面。在清洗时，油污难以被打破和分散，因此难以被彻底清除。 化学性质：油污中的油脂与衣服纤维的化学性质不同，两者之间产生的相互作用力较小，因此油污与衣服纤维之间的粘附力较小。
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