vrvar
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简述信息一览：
证明复变函数f(z)=Lnz满足柯西-黎曼条件
1、复变函数f（z）可导的充要条件是：函数f（z）的偏导数ux，uy，vx，vy存在，且连续并满足柯西—黎曼方程（即u‘x=vy；uy=-vx）。
2、如果复变函数的表达式是f（z）=u（x，y）+iv（x，y）类型的，用柯西黎曼方程验证，凡是使u（x，y），v（x，y）无意义的点和不满足柯西黎曼方程的点都是不解析的点，而如果函数的表达式是f（z），则不解析的点只有f（z）无定义的点。
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3、直接证明：（1）因为f（z）是解析函数，所以满足柯西-黎曼方程：而 因此 因此新函数的实部和虚部也满足柯西-黎曼方程，所以新函数也是解析函数。
4、解析函数的特殊性质——柯西-黎曼条件，使得实部和虚部之间存在内在联系，从而导致积分结果为0，而实变函数则没有这样的限制。如果复变函数的自变量虚部固定为零，函数退化为实变函数，此时的围线积分如同往返积分，自然也为零。
5、柯西-黎曼条件，即柯西-黎曼微分方程，提供了可微函数在开集中为全纯函数的充要条件的两个偏微分方程，以柯西和黎曼得名。柯西－黎曼方程是复变函数在一点可微的必要条件，证明不难。
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